一定量的对象ღ◈◈，按照某种标准分组ღ◈◈，产生一种结果ღ◈◈：按照另一种标准分组ღ◈◈，又产生一种结果优游国际ღ◈◈，由于分组的标准不同向日葵app下载汅api免费丝瓜ios在线观看ღ◈◈，造成结果的差异ღ◈◈，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量ღ◈◈。

　　先将两种分配方案进行比较ღ◈◈，分析由于标准的差异造成结果的变化ღ◈◈，根据这个关系求出参加分配的总份数ღ◈◈，然后根据题意求出对象的总量ღ◈◈。

　　假设每头牛吃草的速度为“1”份ღ◈◈，根据两次不同的吃法ღ◈◈，求出其中的总草量的差ღ◈◈；再找出造成这种差异的原因ღ◈◈，即可确定草的生长速度和总草量ღ◈◈。

　　②基准数法ღ◈◈：根据给出的数之间的关系ღ◈◈，确定一个基准数ღ◈◈；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数ღ◈◈；以基准数为标准ღ◈◈，求所有给出数与基准数的差ღ◈◈；再求出所有差的和ღ◈◈；再求出这些差的平均数ღ◈◈；最后求这个差的平均数和基准数的和ღ◈◈，就是所求的平均数ღ◈◈，具体关系见基本公式②

　　观察上面四种放物体的方式优游国际ღ◈◈，我们会发现一个共同特点ღ◈◈：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体ღ◈◈，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体ღ◈◈。

　　严格按照新定义的运算规则ღ◈◈，把已知的数代入ღ◈◈，转化为加减乘除的运算ღ◈◈，然后按照基本运算过程ღ◈◈、规律进行运算ღ◈◈。

　　等差数列中涉及五个量ღ◈◈：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量ღ◈◈，如果己知其中三个向日葵app下载汅api免费丝瓜ios在线观看ღ◈◈，就可求出第四个ღ◈◈；求和公式中涉及四个量ღ◈◈，如果己知其中三个ღ◈◈，就可以求这第四个ღ◈◈。

　　用0～9十个数字表示ღ◈◈，逢10进1ღ◈◈；不同数位上的数字表示不同的含义ღ◈◈，十位上的2表示20ღ◈◈，百位上的2表示200ღ◈◈。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4ღ◈◈。

　　①根据二进制满2进1的特点ღ◈◈，用2连续去除这个数ღ◈◈，直到商为0优游国际ღ◈◈，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可ღ◈◈。

　　②先找出不大于该数的2的n次方ღ◈◈，再求它们的差ღ◈◈，再找不大于这个差的2的n次方ღ◈◈，依此方法一直找到差为0ღ◈◈，按照二进制展开式特点即可写出ღ◈◈。

　　如果完成一件任务有n类方法ღ◈◈，在第一类方法中有m1种不同方法ღ◈◈，在第二类方法中有m2种不同方法……ღ◈◈，在第n类方法中有mn种不同方法ღ◈◈，那么完成这件任务共有ღ◈◈：m1+ m2....... +mn种不同的方法ღ◈◈。

　　如果完成一件任务需要分成n个步骤进行ღ◈◈，做第1步有m1种方法ღ◈◈，不管第1步用哪一种方法ღ◈◈，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法ღ◈◈，第n步总有mn种方法ღ◈◈，那么完成这件任务共有ღ◈◈：m1×m2.......×mn种不同的方法ღ◈◈。

　　把一个数用质数相乘的形式表示出来ღ◈◈，叫做分解质因数ღ◈◈。通常用短除法分解质因数ღ◈◈。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的ღ◈◈。

　　1ღ◈◈、整除ღ◈◈：如果一个整数aღ◈◈，除以一个自然数bღ◈◈，得到一个整数商cღ◈◈，而且没有余数ღ◈◈，那么叫做a能被b整除或b能整除a向日葵app下载汅api免费丝瓜ios在线观看ღ◈◈，记作ba优游国际ღ◈◈。

　　②已知三个整数aღ◈◈、bღ◈◈、mღ◈◈，如果ma-bღ◈◈，就称a向日葵app下载汅api免费丝瓜ios在线观看ღ◈◈、b对于模m同余ღ◈◈，记作a≡b(mod m)ღ◈◈，读作a同余于b模mღ◈◈。

　　②一个自然数M向日葵app下载汅api免费丝瓜ios在线观看ღ◈◈，X表示M的各个奇数位上数字的和ღ◈◈，Y表示M的各个偶数数位上数字的和ღ◈◈，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)ღ◈◈；

　　③转化思维方法ღ◈◈：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答ღ◈◈。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系ღ◈◈；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率ღ◈◈。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量ღ◈◈。

　　④假设思维方法ღ◈◈：为了解题的方便ღ◈◈，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立ღ◈◈，计算出相应的结果ღ◈◈，然后再进行调整ღ◈◈，求出最后结果ღ◈◈。

　　⑤量不变思维方法ღ◈◈：在变化的各个量当中ღ◈◈，总有一个量是不变的ღ◈◈，不论其他量如何变化ღ◈◈，而这个量是始终固定不变的ღ◈◈。有以下三种情况ღ◈◈：Aღ◈◈、分量发生变化ღ◈◈，总量不变ღ◈◈。Bღ◈◈、总量发生变化ღ◈◈，但其中有的分量不变ღ◈◈。Cღ◈◈、总量和分量都发生变化ღ◈◈，但分量之间的差量不变化ღ◈◈。

　　⑤倍率比较法ღ◈◈：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小向日葵app下载汅api免费丝瓜ios在线观看ღ◈◈，除了运用以上方法外ღ◈◈，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小ღ◈◈。（具体运用见同倍率变化规律）

　　已知路程（相遇路程ღ◈◈、追及路程）ღ◈◈、时间（相遇时间ღ◈◈、追及时间）优游国际ღ◈◈、速度（速度和ღ◈◈、速度差）中任意两个量ღ◈◈，求第三个量ღ◈◈。

　　②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）ღ◈◈，利用上述三个基本关系ღ◈◈，可以简单地表示出工作效率及工作时间.

　　假设可能情况中的一种成立ღ◈◈，然后按照这个假设去判断ღ◈◈，如果有与题设条件矛盾的情况ღ◈◈，说明该假设情况是不成立的优游国际ღ◈◈，那么与他的相反情况是成立的ღ◈◈。例如ღ◈◈，假设a是偶数成立ღ◈◈，在判断过程中出现了矛盾ღ◈◈，那么a一定是奇数ღ◈◈。

　　当题设条件比较多ღ◈◈，需要多次假设才能完成时ღ◈◈，就需要进行列表来辅助分析ღ◈◈。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中ღ◈◈，表格的行ღ◈◈、列分别表示不同的对象与情况ღ◈◈，观察表格内的题设情况ღ◈◈，运用逻辑规律进行判断ღ◈◈。

　　当两个对象之间只有两种关系时ღ◈◈，就可用连线表示两个对象之间的关系ღ◈◈，有连线则表示“是ღ◈◈，有”等肯定的状态ღ◈◈，没有连线则表示否定的状态ღ◈◈。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态ღ◈◈，有连线表示认识ღ◈◈，没有表示不认识ღ◈◈。

　　在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外ღ◈◈，还要进行相应的计算ღ◈◈，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件ღ◈◈。

　　根据题目提供的特征和数据ღ◈◈，分析其中存在的规律和方法ღ◈◈，并从特殊情况推广到一般情况ღ◈◈，并递推出相关的关系式ღ◈◈，从而得到问题的解决ღ◈◈。

　　在一些面积的计算上ღ◈◈，不能直接运用公式的情况下ღ◈◈，一般需要对图形进行割补ღ◈◈，平移ღ◈◈、旋转ღ◈◈、翻折ღ◈◈、分解ღ◈◈、变形优游国际ღ◈◈、重叠等ღ◈◈，使不规则的图形变为规则的图形进行计算ღ◈◈；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律ღ◈◈。

　　时钟的钟面圆周被均匀分成60小格ღ◈◈，每小格我们称为1分格ღ◈◈。分针每小时走60分格ღ◈◈，即一周ღ◈◈；而时针只走5分格ღ◈◈，故分针每分钟走1分格ღ◈◈，时针每分钟走1／12分格ღ◈◈。

　　从角度观点看ღ◈◈，钟面圆周一周是360°ღ◈◈，分针每分钟转 360/60度ღ◈◈，即6°ღ◈◈，时针每分钟转360/12X60度ღ◈◈，即1/2度ღ◈◈。

　　根据已知条件确定一个未知数的值ღ◈◈，或者消去一个未知数向日葵app下载汅api免费丝瓜ios在线观看ღ◈◈，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程ღ◈◈，按照二元一次不定方程解即可ღ◈◈；

　　Aღ◈◈、写出表达式的技巧ღ◈◈：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数ღ◈◈，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数ღ◈◈；

　　①纯循环小数小数部分化成分数ღ◈◈：将一个循环节的数字组成的数作为分子ღ◈◈，分母的各位都是9ღ◈◈，9的个数与循环节的位数相同ღ◈◈，最后能约分的再约分ღ◈◈。

　　②混循环小数小数部分化成分数ღ◈◈：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差ღ◈◈，分母的头几位数字是9ღ◈◈，9的个数与一个循环节的位数相同优游国际ღ◈◈，末几位是0ღ◈◈，0的个数与不循环部分的位数相同ღ◈◈。

　　①一个最简分数ღ◈◈，如果分母中既含有质因数2和5ღ◈◈，又含有2和5以外的质因数ღ◈◈，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数ღ◈◈。

　　②一个最简分数ღ◈◈，如果分母中只含有2和5以外的质因数ღ◈◈，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数ღ◈◈。

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